Matemática Pitagórica desde la perspectiva No Occidental

Las matemáticas forman parte de la construcción social de una cultura, son tan esenciales como el aprendizaje de la lengua originaria.

 En el caso de la cultura africana el conocimiento matemático fue construido y enseñado de distintas maneras, muy variante al implementado por las culturas ya mencionadas.

 Los egipcios utilizaron como soporte de manuscrito los papiros, los babilonios utilizaron las tablillas de arcilla; sin embargo, los principales conocimientos matemáticos de la antigüedad  en áfrica fueron grabados en el  "hueso Ishango" , con más de 8000 años

de edad, que se encuentra en Ishango en las orillas del lago Edward , Zaire (ahora

Números de República Democrática del Congo ) , en África , mostrando información conservada a través de ranuras en el hueso.

Hueso de Ishango

Existen grandes aportes que se dieron partir de las osificadas (8000 aC ) y matemáticas deductivas atribuido a Tales de Mileto, había una gran cantidad de avances y descubrimientos matemáticas desarrolladas por los cuatro rincones del planeta . En este  espacio temporal entre Ishango y cuentos  que se encuentran  registros matemáticos de civilizaciones que desarrollado a partir de 3000 aC a orillas del río Nilo, en África, el Tigris  y el río Amarillo , China.

 Sin embargo, la disponibilidad de fuentes trasmitidas a través de generaciones es muy escasa, lo cual delimita la búsqueda en el espacio de ésta civilización en el desarrollo del pensamiento matemático, al cual lo asociaban más con el arte y las manualidades. Esto se da  alrededor de los siglos 2000 aC a 332 aC, que comprende  la fase inicial del período helénico.

Matemáticas africanas

Matemática Pitagórica desde la perspectiva Occidental

 La matemática pitagórica desarrollada desde la perspectiva occidental se desarrolla durante dos periodos muy importantes en Grecia, el clásico (600 a.c- 300 a.c.)  Y el alejandrino (300 a.c.- 400 d.c), en el primero  se desarrolló la escuela Jónica, la pitagórica, la Academia de Platón y el Liceo de Aristóteles, mientras que en el segundo periodo, el acontecimiento más importante fue el surgimiento de la biblioteca de Alejandría.

 Una de los principales propulsores de las matemáticas, aparte de Euclides, Arquímedes y Apolonio, fue Pitágoras (570 a.c- 469 a.c.), discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria,  a quien se le atribuye el famoso teorema que lleva su nombre, este personaje, fundador de la famosa escuela Pitagórica que  desarrolló la Tablas de multiplicar.

 Los pitagóricos relacionaban la música y los fenómenos naturales con las matemáticas, desarrollan un sistema lógico y deductivo en el área. Por otro lado, hacen una distinción de  para los números relacionándolos con la vida y la divinidad, este es el eje central en relación con las matemáticas.

 Me llama la atención este  aspecto, por lo que quise investigar un poco más sobre el simbolismo de los números.

 Uno de los descubrimientos más llamativos, que  se estudian hasta la actualidad, fue el número de oro, conocido también como número dorado, sección áurea, razón áurea, proporción áurea y proporción divina. Representado por la letra griega , se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes.

·         Su belleza no se presenta como unidad, sino más bien como relación  o proporción en algunas figuras geométricas, partes de un cuerpo y en la naturaleza.

·         Utilizado en el  Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.

·         Está comprobado que la mayor cantidad de números phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas reconozcan a esos individuos como lindos, bellos y proporcionados.

En el arte

·         El rostro de la Gioconda proporcionado con rectángulos áureos.

·         Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.

·         Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.

En la naturaleza

·         Razón áurea en  la distribución de las hojas en un tallo

·         La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. 

·         La distancia entre las espirales de una piña.

·         Dimensiones de insectos, pájaros y caracolas.

·         La Anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta

Hoy en día la razón áurea se puede ver en multitud de diseños. 

Las ecuaciones en la resolución de problemas matemáticos en la Cultura Babilónica

sesión del 10 de agosto 

Durante el cuarto milenio antes de nuestra era en el valle de Mesopotamia, donde se encontraba la ciudad de babilonia, se dieron grandes avances tales como el uso de la escritura, la rueda y los metales. Al igual que  Egipto, Mesopotamia tenía un grado alto de civilización.

 Existe una gran cantidad de documentación relacionada con las matemáticas mesopotámicas; sin embargo, la mayor parte de este material proviene de dos épocas muy distintas, la antigua babilonia,  los dos primeros siglos del segundo milenio a.C y el periodo seleucída que se dio en los últimos siglos del primer milenio a.C.

 A diferencia de los egipcios, los escribas babilónicos imprimían sus textos en tablillas de arcilla cocidas en hornos  o a partir del  sol, para esto utilizaban una varilla. A esta tipo de escritura se le denomino cuneiforme, por la realización  de cuñas en los escritos, los cuales perduraban más que los papiros de los egipcios por el tipo de material. Es por esto que hoy en día tenemos una mayor masa documental de aportes matemáticos de ésta cultura.

tablilla cuneiforme

 Por la flexibilidad de las operaciones algebraicas que habían desarrollado los babilónicos, los problemas que involucraban ecuaciones de   diferentes tipos, no presentaban mayor dificultad en la resolución. Por otro lado, fueron excelentes operando con distintas factorizaciones complejas que les posibilitaba  manipular ecuaciones operando en ambos lados de  la igualdad por medio de sumas y productos.

  Uno de los conceptos más abstractos o más difíciles de entender  hasta la actualidad  fue el procedimiento para representar lo que hoy en día conocemos como  variables de una ecuación,  ya que los babilónicos solían representar las mismas por medio de  anchuras, áreas, longitudes y volúmenes que podían observar del entorno, relacionándolas y comparándolas entre sí, cosa que contextualmente no tendría sentido en la actualidad. Sin embargo, daban soluciones exactas y aproximaciones muy buenas, al igual que los egipcios.

 Muchos escritos mencionan que en la resolución de ecuaciones cuadráticas y cúbicas completas los babilonios superaban a los egipcios por su gran potencial en el desarrollo del algebra, es más, por parte de los egipcios no existe documentación que muestre resolución de ecuaciones cúbicas. Sin embargo, se desconoce el hecho de que los babilonios redujeran cualquier ecuación cúbica a la forma general, pero el solo hecho de resolver algunos tipos, demuestra que para la época esta cultura poseía conocimientos matemáticos demasiado avanzados.

 En este video se puede apreciar un método de resolución que utilizaban los babilonios para determinar medidas relacionadas con la geometría, cosa que para ellos era una simple aplicación de la aritmética.

La Geometría en la Cultura Egipcia

Sesión del 03 de agosto

 Una de las culturas mediterráneas más importantes en el desarrollo de las matemáticas desde el inicio de los tiempos  fue la egipcia, ésta  realizó grandes aportes en el área de la geometría y  el álgebra. 

  Algunos matemáticos, tales como Heródoto, Diodoro y Estrabón, atribuyen  a ésta cultura el origen de la geometría por la variedad de problemas geométricos que debían resolver para dar solución a las diferentes situaciones que se presentaban en esta región.  Un ejemplo de esto  son las inundaciones periódicas que se daban por los desbordamientos del río Nilo, con lo cual debían hacer cálculos y mediciones geométricas para poder prevenir pérdidas en sus cultivos.

 Los egipcios plasmaban la información sobre diferentes textos y conocimientos matemáticos en papiros, que aunque no era un material tan apto para resistir los estragos del tiempo, muchos lograron perdurar a través de los años para ser utilizados en la educación de los escribas. Sin embargo, los problemas geométricos que presentaban estos personajes, a pesar de su precisión en aproximaciones, estaban enfocados a situaciones concretas y no presentaban leyes generalizadas o métodos de resolución que dieran justificaciones claras de las operaciones.

  Existen dos  papiros que presentan conocimientos  matemáticos registrados durante la época, el de Ahmes y el de Moscú, el primero  contiene aproximadamente 87 problemas relacionados con aritmética y cuestiones geométricas tales como el cálculo de volúmenes, perímetros y áreas en diferentes  cuerpos geométricos. 

 Por otro lado,  tuvieron estudios relacionados con la circunferencia, aproximando áreas y proporciones, tal es el caso de la aproximación de Phi dada por 3.16, que tiene cierto margen de error, y el número aureo. A pesar de la gran capacidad que poseían los egipcios para resolver problemas de tipo geométrico y aritmético, siempre tuvieron la deficiencia de no hacer distinción entre lo que es una medida exacta y una aproximada.

 A continuación se presenta un video que describe el sistema de numeración utilizado por los egipcios

Sesión del 27 de julio, 2015

 La matemática ha tenido un gran impacto en nuestra cultura a través de la historia, la contribución de ésta en la vida  va más allá de sus aplicaciones concretas en la física, las diferentes ingenierías y otras áreas; ya que esta forma parte de toda una construcción holística de saberes que se han desarrollado desde hace muchos siglos.

 El desarrollo matemático se da a partir de distintas civilizaciones antiguas, que juegan un papel importante en la actualidad. Los distintos aportes y la compresión de la misma se dieron de una manera contrastada a partir de grandes filósofos que trabajaron de manera  rigurosa  y colectiva durante toda su vida,  para poder interpretar, medir y cuantificar de alguna manera los fenómenos de la naturaleza y la vida.  Por ello la filosofía  está inmersa, y   es uno de los fundamentos de esta ciencia, que se complementa como base de otras.

Es importante mencionar algunas de las civilizaciones antiguas que tuvieron un papel importante en el desarrollo de las matemáticas, las cuales,  por medio del intercambio de conocimientos e innovaciones, dieron el sustento y una base sólida para poder ampliar estudios en los diferentes campos de la humanidad. Entre las cuales se encuentran Egipto, Mesopotamia, Griegos, Egeos, China e India y Roma.

 Debemos tener en cuenta que los personajes dedicados al estudio de las ciencias que existieron en estas épocas fueron, en su mayoría,  integradores de diferentes disciplinas y campos del saber. Es por esto que un filósofo tenía conocimientos en matemáticas, física, biología, astronomía y otras áreas;  con un potencial suficiente para realizar  aportes científicos innovadores, como lo hicieron Pitágoras, Platón, Descartes, Leibniz, Euler y otros.

 Actualmente podemos apreciar la enorme herencia del conocimiento que han desarrollado los grandes pensadores matemáticos del pasado;sin embargo, considero que el aprendizaje en  ésta disciplina, aunque debe desarrollarse aún  más, debe tratar de  formalizar e integrar, de manera explícita, los diferentes aportes teóricos del pasado, para poder aplicarlos en diferentes problemas, intentando comprender nuestra  realidad y la naturaleza.  Sin pensar que las matemáticas dan respuesta a todos los fenómenos y son exactas en cualquier situación, pero si están inmersas en todos los aspectos de la vida y pueden adaptables bajo diferentes modelos.

 A continuación se muestra un vídeo sobre la relación que tienen las matemáticas con diferentes áreas de la vida y la aplicabilidad de la misma.